28 Ocak 2016 Perşembe

Bu soruyu çözene 50 bin lira ödül var

Yurdun dört köşesindeki matematik öğretmenlerinin zaman zaman coşayazarak çözülemeyen sorulara ödül biçmeleri medyamız ve Bilim Bilmiyim için yeni bir şey değil. Bu defa akıllara durgunluk verecek matematik sorusu ile bizlere seslenen isim, Diyarbakır'dan Nazım öğretmen.
Matematik öğretmeni olan Nazım Yokuş, 17 yıldır üzerinde çalıştığı, ama önce cevabını bulup sonra soruyu ürettiği, ve çözebilene arabasını satarak 50 bin lira ödül vaad ettiği problemi açıklıyor:

1 sayısından küçük, en büyük reel sayı kaçtır?




Gördüğünüz gibi klavye başında hummalı bir çalışma söz konusu.
Önce reel sayılardan bahsedelim.
Reel sayıların klasik tanımı, sayı doğrusu üzerindeki herhangi bir nokta. Oldukça yetersiz ve ezber olan bu tanım yerine örnek vermemiz gerekirse:
1, 2, 3, 4...
1/3, 7/9, 15/6....
0.746767262764 
3.141592
-1.11111111111
√7
ve benzeri.

''E başka sayı kalmadı? Hangi sayı reel değil?'' derseniz, sanal sayıları örnek verebiliriz: √-1 gibi.

Nazım bey, 1'den küçük en büyük reel sayıyı soruyor. Yani 0.9999 hatta 0.99999999 hatta 0.99999999. Klavyesinde en çok 9'a basabilenin kazandığı bu tatlı yarışa habere yorum getiren vatandaşlar da araba ödülü için dahil olmuş:

Saf matematiksel olan ve fiziki karşılığı olmayan sonsuzluk kavramını özümsemeye çalışmak bugün sadece Nazım Yokuş'u değil, Antik Yunan'dan beri tüm insanlığı yoran bir problem. Yani Nazım Öğretmen'in iddia ettiği gibi matematikte bir açık, akıllara yeni gelen unutulmuş bir sökük değil:
''Matematikte bir açık aradığını kaydeden Yokuş, kimsenin bulamayacağı bir sorunun kendine dert olduğunu ifade etti. Yokuş, şunları söyledi:"Acaba kimsenin bulamayacağı, kimsenin bilemeyeceği matematikte bir açık var mıdır diye dert edinirken, uğraşırken böyle bir soru aklıma geldi.''
Bilim Bilmiyim duruma el atsın. Eğer reel sayılarla uğraşıyorsak,1'den ufak 'en büyük' sayıyı işaret edebilmek için bu sonsuz elemanlı kümeden bir seçim yapmamız gerekiyor. Diyelim ki 'x' sayısını, bu iş için uygun gördük. O halde,

x < 1

Fakat x bir reel sayı ise, 1+x de bir reel sayidir. Ve (1+x)/2 de, x < 1 olduğu için 1'de küçük olacaktır. Bu durumda, 

(1+x)/2 < 1 

ve de,

x < (1+x)/2

Burada bir çelişki elde ediyoruz. Bize '1den küçük en büyük reel sayı' özelliğini veren herhangi bir x sayısı için, mutlaka bir (x+1) / 2 sayısı olur ve bu durumda x artık bu özelliği sağlamaz. Bu sırada haberde neden Nazım Öğretmenin sorunun bir cevabı olması gerektiğine dair ısrarına dönelim:

''Niye cevabının olması gerektir, mantık gereği 1 sayısından küçük reel sayı olarak düşünürseniz sonsuz tane var. Küçük olan bir sürü var. Bunlardan bir tanesi muhakkak büyük olmalı. Bu süreç içerisinde ben bu soruyu Houston Üniversitesi'ne gönderdim mail aracılığı ile buradaki Zirve Üniversitesi'ne gönderdim mail aracılığı ile sızıntı dergisine gönderdim. Üniversite olarak 3 üniversiteye yayın kuruluşuna sordum kişi olarak da 600'e yakın bir kişiye sordum. Biz bu sorunun cevabını biliyoruz. Bunun matematiksel olarak ifade edilmesini istiyoruz ispat açısından.''
 Matematikçiler asırlarca yormuş, son derece teknik bir sayı kümesi olan reel sayılar, yine filozofları ve matematikçileri asırlarca yormuş sonsuzluk kavramı ile birleştiğinde, sadece Nazım öğretmenin değil hepimizin kafasını karıştıran bir sorun çıkıyor ortaya. Fakat bu sorunun cevabının, 'merak edilen' birşey olamayacağını, haberi hazırlayan ekipten birilerinin farkedip, metni buna göre yazması ve Gözde öğretmeni uyarması gerekirdi:
''Nazım Yokuş'a sorusunun uluslararası alanda duyulması için destek veren aynı okulda görevli İngilizce öğretmeni Gözde Saral da, "Nazım hoca okulumuzun çok değerli matematik öğretmenidir. Bir gün geldi ve böyle bir projesi olduğundan bahsetti. Ben çok etkilendim. Aynı zamanda bu soruyu uluslararası şekilde herkese sunup cevap arayacağından bahsetti. Bu yüzden projesini İngilizce'ye çevirme ihtiyacı vardı. Bu anlamda benden yardım istedi. Projeyi ilk okuduğumda ben de çok etkilendim. Ve yardım etmek istediğimi kendisine belirttim ve bunun ardından çevirmeye başladım. Açıkçası sorunun cevabını ben de merak ediyorum ve bilmiyorum" diye konuştu.''
 Uzatmayalım. Sonsuzluk ve reel sayılar konusundaki kafa karışıklığı ve merak anlamında Nazım Yokuş'u kalpten anlıyor, üzerine gittiği sorunun cevabının bir eşitsizlik doğurduğunun matematikte birçok kez gösterildiğini hatırlatıyoruz.


Not: Haberi getiren Erman Korkut'a, yazıyı hazırlarken danıştığım Yusuf Gören'e ise Peano'dan Cantor'a leziz matematik sohbet ve tartışmaları için teşekkürler!